管理人がたどり着いた数学と理科の復習法

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管理人は学校のカリキュラムが肌に合わず、中学生のときから参考書による自主学習を中心に据えることを試みてきた。

「復習は3回やれ」とか「計算が合うまでやれ」とか「毎回きちんとノートに書け」といったことを四方八方から言われてきたが、それらをどのタイミングでどの程度の精度でやるのか、全くイメージが沸かなかった。

 

<原則編>

試行錯誤を繰り返し、さらに高3となって多くの教科に手を付けなければならないという現実に適応するため、以下のような復習のやり方が定着していった。

下の表に、管理人が①60問の問題集を、②初見では1問あたり15分で、③10回読んで復習する場合の例を示す。

現時点では「読む」だけの時間プランであることがミソである。

それぞれの日にどの問題をどのように扱うか、が横にたどることで分かる。

「かかる時間」欄の数字は回を追うごとに半減しているが、この率は任意で決めたものである。管理人は実際にこれくらいの効率であったと記憶している。

10回目にもなると、5問で10秒などという数値になっているが、これは問題を一瞥して解法の手順を思い出す程度である。すでに鮮明に覚えているから、ただ思い出すだけだ。

 

一日の合計時間は最も多い時で150分すなわち2時間半である。もちろんこれは例であるから、もっとペースを遅くしてもよい。自分の生活に適応させることが最も大事である。

この「一日の勉強時間の最大値」をより一般的な式にすると以下のようになる。(こんな式はなくても簡単に導出できるが、管理人の趣味として数式で説明させていただく。)


m:かかる時間の最大値(分)、p:1日に解く問題数、t:初見の問題1問にかける時間、n:最終的に何回復習するのか、a:「復習効率(=回を追うごとに何倍速くなるのか。管理人が勝手に名付けた)」である。

上の表に示した例では、p=5、t=15、n=10、a=2であり、結果としてm≒150となっている(もっとも、n=10かつa=2であると、シグマ部分がだいたい2となって計算が楽である)。

p、t、n、aと4つのパラメーターがあるが、最も動かしやすくて動かす意味のある変数はpであろう。

pは各マスの中の問題数、tはpと掛けることでかかる時間に、nは横軸の長さに、aはかかる時間の減り具合に対応するので、4つのパラメーターを定めた上で、類似の表を作成することをおすすめする。

 

<応用編>

  1. 「書く復習はしないのか?」という疑問にも答えておきたい。実はこの対応は簡単で、上記の表の1回目、3回目、5回目にはノートに書く、と決めておき、それぞれの問題で「書くためにかかる時間」を足せばよいのである。1問5分とすれば75分で合計225分ということになる。繰り返すが、この時間は単なる例であり、一日あたりの問題数を減らせば調節できる。
  2. 上の表では、勉強時間が150分である日は3日しかない。しかし、これは60問の問題集と仮定したためである。例えば120問の問題集であれば、半分ほどの日が最大値であろう。

 

<おわりに>

最後に、表と「応用編」を読んで、気づいてもらいたいことがある。

それは、反復練習の試験対策での有用性である。

試験で減らすべきは「考える(悩む)時間」であり、計算時間や答案作成の時間を過度に減らすことは不利益甚だしいということ腹の底から理解してもらいたい。

 

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34件のコメント

  • admin

    以下のようなやりとりがありましたが、管理人が誤って消してしまいました。過去のデータから拾ってきたので掲載します。


    2012-09-04 20:55:01
    はじめまして。私は高3の理三受験生です。
    勉強の方向性に自信を持てずにいましたが、
    risankoshoさんのブログを拝見し始めてからは徐々に薄れ、確信に変わりました。ありがとうございました。
    独学に対する劣等感も消えました。良い報告をしたいので頑張ります。

    risankosho
    2012-09-04 21:19:39
    コメントありがとうございます。

    こうやって感想をいただけると、ものすごく嬉しいです。もっといい情報を提供できるように、更新をがんばろうと思いました。

    磨さんのほうも勉強などがんばってください。

  • sabaku

    1対1対応の演習の問題数が上の表と同じくらいなのでほとんど同じで使わせてもらいました。
    かかる時間は最後はもう見るだけだったのでほとんど少なかったです。
    やっぱり復習がとても大事だということがすごく実感できました。

  • admin

    実際に使ってみると効果が実感できたと思います。

    私は高3になってからこのような洗練された復習を始めましたが、sabakuさんのような若い人が今から取り組んでいけばかなりの学力を身につけられるはずです。

  • sabaku

    ありがとうございます。
    そういってもらえるとまたモチベーションが上がります。
    この復習と継続を意識して勉強を進めていきます。

  • muckedkopo

    いつもこの復習方法を使わせていただいています。

    「1対1」、「エッセンス」、「化学重問」など
    様々なところに活用させていただいていますが、
    ふと、英単語には活用できないものかと考えました。

    自分は管理人様同様「速読英単語」を使わせて
    いただいているのですが、
    1日目・・1,2
    2日目・・(1,2)3・4
    3日目・・(1,2,3,4)5・6
            ・ 
            ・
            ・

    「数字は文章番号、カッコ内は復習する文章番号」
    という風な感じでやるのは、なしですか?

    同系統の「ターゲット1900」でも
    1日目・・1~50
    2日目・・(1~50)51~100
    3日目・・(1~100)101~150
            ・ 
            ・
            ・
    「番号は単語についた通し番号、カッコ内は復習」
    といった感じにやると効率が上がるのではないかなと
    考えました。

    拙い頭で考えた、浅薄な知恵ですが
    効率が上がりそうならばぜひ取り入れたいと
    思います。

    ご返信のほどを・・・

  • admin

    まさにその通り、英語にも使えると思います。

  • sabaku

    muckedkopoさん凄いです!!
    僕もターゲットやっているので真似させてくだざい!

  • muckedkopo

    この復習法で、という言い方は変ですが、
    最終的な目標は何でしょうか?

    一応自分は、問題を見て少し間を置けば
    解き方を導けるという風にしていたのですが、
    見て直ぐに解き方を導けるという風に
    シフトチェンジすべきなのかなと
    考えています。

    実際、どの程度まですべきでしょうか?

  • admin

    最終的には、見てすぐに解法がひらめくようにするべきです。

  • apple

    すいません。
    質問です。
    この復習法の例の
    10回とは
    10日間連続して
    ということでしょうか?

  • jiyujin

    その通りです。

    応用的に2日おきにやるという手もありますが、2日経つと忘れていてすぐに思い出せなくなる可能性が高いです。

    きつい場合は問題数を減らすなどして調節してください。

  • 神社

    はじめまして、文系学部卒社会人の神社です。
    理系科目の勉強法について検索していて、この目から鱗なブログを発見しました。現役理3生のブログとあって、どれも大変有益な内容ばかりなのですが、特にこの、理数系科目の復習法についての記事は勉強になりました。
    これに関して、一つ予てからの疑問があります。
    復習のタイミングに関しては、個人差があると思われますが、また、科目ごとの性質による違いもあると思うのですが、エビングハウスの忘却曲線が参考にされることが多いと思います。(よく言われるのは、翌日、その一週間後、その二週間後、その一か月後)
    jiyujinさんの復習法はそれを参考にした場合よりも、一つの項目について、最終的な復習(10回目)を終えるまでの期間が短くそうですが、そのために、記憶の定着している期間が比較的短いと感じることはありませんか。

  • jiyujin

    ご質問、詳しく書いてくださり、ありがとうございます。

    私がこのサイトで説明している復習法は、以下の記事のような考え方に基づいています。
    復習が必要な理由

    ものを理解して覚える際には、刺激の強さと反復の頻度の両方が大事であるものの、反復については疎かにされがちであるため、こちらを少し強調してお伝えしています。エビングハウスの忘却曲線と言いたいことは実は同じであるのです。

    実際の復習の際には、11回目、12回目…を入試本番までに継続することとなります。このやり方で復習を実施すれば、これくらい反復した暁には1冊の問題集を1時間以内で復習し終えることができるため、そこまで難しいことではありません。

    とりあえず1冊の問題集で上記の復習法を実施していただき、問題を見た瞬間に解答と解説が思い出されるという状況を体験していただければと思います。がんばってください。

  • 神社

    詳細なご回答ありがとうございました。早速実践させてもらいたいと思います。

  • ゆうた

    中学時代にTOEICを独学されてましたよね。
    それについて詳しく書いてあったと思うのですがどのへんの
    記事を読めばよかったでしょうか?

  • jiyujin

    TOEICは受験したことがありません。

    英検は受けたこともありますが、詳しい記事は書いたことがないので、別の方のことなのではないでしょうか?

  • A.A

    11回目、12回目・・・の復習について質問です。
    自分は、11回目以降の復習は、休日に、ノルマが終わって暇な時にパラパラと眺める、というふうに行っているのですが、管理人さんは、どのタイミングで、どのくらいの頻度で、どのくらい時間をかけて行っていたのですか?

  • jiyujin

    A.Aさんが書かれているとおりで問題ないものと思います。

  • A.A

    ありがとうございます。
    今のやり方で継続していきます。

  • なお

    数3青チャートでこの方法を試した見た結果他の参考書をぱらぱらとみたとき一瞬で解法が思い浮かびました!!
    有益な情報を教えてくれたことに感謝してます!

  • jiyujin

    成果報告ありがとうございます。

    読者の方のお役に立てたこと、大変嬉しく感じます。

    質問やコメント等のフィードバックで、これからもサイトの充実にご協力いただければ幸いです。

  • A.A

    記憶には刺激の強さと反復の頻度が大切だということについて質問です。反復の頻度は管理人さんの復習方法によって自分でコントロールできるようになったのですが、刺激の強さについては、どのような工夫をなさっていたのですか?

  • jiyujin

    ご質問ありがとうございます。
    管理人が実際にやっていた方法としては、声に出したり紙に書いたりすることですが、電車の中での学習という制約がありましたので、あまりそういったことはやっていなかったように思います。
    電車の中でやっていたことを強いてあげるなら、ページを見たらいったん目を閉じて思い出す、という方法でしょうか。

  • Vertigo

    私は、新しいことを知る、学ぶということは好きで、楽しめるのですが、それを自分の血肉とするための復習はなかなか乗り気になれません。
    どのようにしたら、復習・反復練習の面白くなさ、つらさを和らげて少しでも楽しめるようになれるでしょうか。やはり、究極の鍛錬にあるように何かを成し遂げるには辛さは避けられないものなんでしょうか。

  • jiyujin

    管理人が今すぐに思いつく対処方法は2つあります。
    ①心を込めずに復習する
    難関大を受験する人が復習すべきことは膨大な量があります。気合を入れすぎると最後まで精神的エネルギーがもちません。
    ②メタ認知能力をつける
    「ああ今、自分は復習に飽きてるな~」ということを客観的に見つめて、受け入れてください。
    こちらの記事のコメントで触れています。
    人と違った視点でものをみる

  • Vertigo

    返信ありがとうございます。

    きついときは軽めに復習して、気合いが入れられるときは天井を設けずに猛烈に学習するということですね。
    今まで、飽きたとかきついという気持ちにとらわれることもあったのですが、「こんな感情が生まれてるんだ」と一歩引いてみることで、少し落ち着けた感じがします。
    「このサイトで気づいてもらいたいこと」の経営者の視点で考えるという話は、メタ認知のことだったのかと気づきました。

  • jiyujin

    >「このサイトで気づいてもらいたいこと」の経営者の視点で考えるという話は、メタ認知のことだったのかと気づきました。

    その通りです。
    文章で管理人の考えるところを伝えなければならないという制約上、このサイトにおいては同じことを違う表現で手を変え品を変え管理人の貧しい語彙を駆使して記しています。
    どことどこが同じことを言っているのか、学習を実践しながら推察していただくと理解が深まるのではないかと思います。

  • マサ

    質問があります
    応用編を見て思ったのですが
    例同様1日5問解き10回復習で120問の問題集をやるとした場合
    後半70〜120を復習している時は最初の方の問題は
    最後に復習してから10日経っているため多少抜けていくのではないでしょうか?
    更に問題数の多い問題集とかだと更に問題を触れない期間が増えると思います
    こういった場合、問題集を出来る時間に制約があるとき
    1日に進める問題数を減らして復習の回数を増やすなどして対応したほうがいいのでしょうか?

  • jiyujin

    ご質問ありがとうございます。
    10回目以降は1問あたり、ほんの数秒しかかからないわけですから、ページをめくるだけであって時間をゼロとカウントしても差し支えないと考えました。
    復習の回数に天井はありません。試験本番まで納得のいく回数、問題集をめくってください。
    ただし、10日間も連続で復習し続けたら、けっこう頭に残っています。実際にやってみると感動すると思います。

  • F.S.

    気になることがあるのでよろしくお願いします。
    復習回数の各回での理解度はだいたいどの位でしたか?
    また、読んでいく中であまり腑に落ちず、「かかる時間」で決めた時間を越えてしまいそうな問題があるときは、どうされていましたか。「かかる時間」というよりは「かける時間」という感覚で時間がきたらどんどん次に進めていくのでしょうか。

  • jiyujin

    ご質問ありがとうございます。
    理解度は問題によってまちまちという感じで、あまり気にせずにやっていました。

    >読んでいく中であまり腑に落ちず、「かかる時間」で決めた時間を越えてしまいそうな問題があるときは、どうされていましたか。「かかる時間」というよりは「かける時間」という感覚で時間がきたらどんどん次に進めていくのでしょうか。

    そうです。「かける時間」と認識して、粛々と次に進んでください。

  • F.S.

    ご返信ありがとうございます。
    最近、別の記事のように「見たことがある、知ってる」と感じることが増えてきました。続けていけば、東大の二次試験の問題でも同じように感じられるんじゃないかと期待しつつ、これからも勉強していきます!

  • こう

    こんにちは。
    質問なのですが、今使っている参考書からランクを上げて勉強する際、今まで使用していた参考書はどのように扱っていくのでしょうか?
    具体的には1対1を終えて、やさ理に入ろうとしているのですが、1対1は10周程度すれば一旦置いておくのでしょうか、それともやさ理と並行して1対1を復習し続けるのがいいのでしょうか?

  • jiyujin

    ご質問ありがとうございます。多くの方が疑問に思われていると思います。
    管理人としては、上記の表の続きとして、今までの参考書・問題集を、もっと高速化して復習されることを推奨します。
    例えば、20回目の復習は、しっかりと記憶を引き出しつつも、はたから見れば本をパラパラとめくっているようにしか見えないと思います。

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